La courbe exponentielle pour les nuls

Je ne suis pas mathématicien. La seule pensée de mémoriser une formule mathématique me rend malade. Mes souvenirs des cours de mathématiques du secondaire, dans les années 1970 sont plus cauchemardesques que paradisiaques. M’enfin, comme dirait Gaston Lagaffe.

J’ai même abandonné un cours en gestion de projets dans le cadre d’une maîtrise en Instructional Technology ici même à Concordia à causes des formules mathématiques qui m’ont rendues malades, littéralement. J’ai géré toutes sortes de projets dans ma vie professionnelle. Gérer un projet est une question de travailler avec des gens, des budgets et des échéanciers, de savoir communiquer et de pouvoir organiser afin d’obtenir des résultats selon des échéanciers déterminés et souvent très serrés dans les budgets convenus. Mais, comme méthode d’exclusion, le domaine professionnel de la gestion de projets se sert des mathématiques pour s’assurer que les ingénieurs seront les seuls maîtres d’oeuvre du domaine. Les entrepreneurs qui gèrent leur entreprises sans connaître les formules de gestions de projets font appel à des experts pour faire les calculs de probabilités et de mesures de performances. Ils et elles sont bien trop occupés par l’ensemble pour s’occuper à produire ce type de détails minutieux.

Ça me fait d’ailleurs penser au domaine de la médecine dont les programmes de formation s’assurent que seul les personnes bien formées en chimie (et donc bien en rapport avec les compagnies pharmaceutiques) deviendront médecin. Les médecins ne reçoivent que très peu de formation sur la douleur et généralement moins de 30 heures de formation sur le diabète (le type de patient que le médecin généraliste verra et traitera le plus souvent). En comparaison, j’ai reçu une formation de 40 heures sur la gestion du diabète, formation non-médicale destinée aux personnes diabétiques. Mais excusez-moi, collègues, de toute cette parenthèse. Je n’avais pas l’intention de faire VLB, mais la situation s’y prêtait. 😉

Si on n’a jamais su me faire aimer ou apprendre les mathématiques à l’école, on a réussi, plus tard, à me montrer quelques notions essentielles qui sont utiles pour comprendre certains effets des mathématiques dans le quotidien. Et c’est ce que j’aimerais partager avec mes collègues qui vivent une situation similaire à la mienne.

La courbe exponentielle c’est quoi? C’est simplement une progression. À peu près tout le monde connaît ce qu’est une progression linéaire : 1 – 2 – 3 – 4 – 5 est un simple exemple, 3 – 6 – 9 – 12 – 15 en est un autre. Une progression linéaire simple comporte une intervalle (dans les deux exemples une intervalle de 1) et une quantité égale et invariable (dans le premier exemple une quantité de 1, dans le deuxième de 3). C’est ce qui différencie cette progression du calcul de π comme on la vu dans l’article « The Mountains of Pi » dans Panic in Level 4 de Richard Preston puisqu’il n’y apparait jamais de progression identifiable, ni simple, ni complexe.

La progression exponentielle aussi diffère en ce que l’intervalle est constante mais la quantité s’accroît avec la durée. Voici un exemple qui démontre deux concepts à la fois : la progression exponentielle et l’effet dans le temps de l’intérêt composé. Remarquez ce qui s’y passe après 10 jours (10 périodes), 15 jours, 18 jours, 21 jours, et tous les jours après le vingt-quatrième.

Supposons un dépôt de 0,01 $ (un sous) à un taux d’intérêt composé de 100 % par jour pendant 30 jours. L’intérêt composé veut dire l’intérêt calculé sur le montant d’origine plus les intérêts de la période précédente, ce qui dans notre exemple commence à la fin du deuxième jour.
Jour 1 – Dépôt = 0,01 $ + intérêt 0,01 $ =
Jour 2 – Solde = 0,02 $  + intérêt 0,02 $ =
Jour 3 – Solde = 0,04 $ + intérêt 0,04 $ =
Jour 4 – Solde = 0,08 $ + intérêt 0,08 $ =
Jour 5 – Solde = 0,16 $ + intérêt 0,16 $ =
Jour 6 – Solde = 0,32 $ + intérêt 0,32 $ =
Jour 7 – Solde = 0,64 $ + intérêt 0,64 $ =
Jour 8 – Solde = 1,28 $ + intérêt 1,28 $ =
Jour 9 – Solde = 2,56 $ + intérêt 2,56 $ =
Jour 10 – Solde = 5,12 $ + intérêt 5,12 $ =
Jour 11 – Solde = 10,24 $ + intérêt 10,24 $ =
Jour 12 – Solde = 20,48 $ + intérêt 20,48 $ =
Jour 13 – Solde = 40, 96 $ + intérêt 40,96 $ =
Jour 14 – Solde = 81,92 $ + intérêt 81,92 $ =
Jour 15 – Solde = 163,84 $ + intérêt 163,84 $ =
Jour 16 – Solde = 327,68 $ + intérêt 327,68 $ =
Jour 17 – Solde = 655,36 $ + intérêt 655,36 $ =
Jour 18 – Solde = 1 310,72 $ + intérêt 310,72 $ =
Jour 19 – Solde = 2 621,44 $ + intérêt 2 621,44 $ =
Jour 20 – Solde = 5 242, 88 $ + intérêt 5 242, 88 $ =
Jour 21 – Solde = 10 485,76 $ + intérêt 10 485,88 $ =
Jour 22 – Solde = 20 971,52 $ + intérêt 20 971,52 $ =
Jour 23 – Solde = 41 943,04 $ + intérêt 41 943,04 $ =
Jour 24 – Solde = 83 886,08 $ + intérêt 83 886,08 $ =
Jour 25 – Solde = 167 772,16 $ + intérêt 167 772,26 $ =
Jour 26 – Solde = 335 544,32 $ + intérêt 335 544,32 $ =
Jour 27 – Solde = 671 088,64 $ + intérêt 671 088,64 $ =
Jour 28 – Solde = 1 342 177,28 $ + intérêt 1 342 177,28 $ =
Jour 29 – Solde = 2 684 354,56 $ + intérêt 2 684 354,56 $ =
Jour 30 – Solde = 5 368 709,12 $ + intérêt 5 368 709,12 $ =

Jour 31 – Solde 10 737 418,24 $

Vous pouvez remarquer que la valeur épargnée de 0,01 $ n’a absolument aucun lien avec la valeur à la fin du terme. La valeur à terme dépend du pourcentage d’intérêt et du nombre de périodes de temps pour lequel sera versé l’intérêt. Ce sont les dernières périodes qui sont le plus profitables évidemment. Un conseil, si vous avez des épargnes, obtenez le taux maximum d’intérêts et laissez le tout mijoter le plus longtemps possible, sans y toucher.

Cette démonstration par l’absurde, car qui paierait 100% d’intérêt par jour, permet de vous faire aisément voir qu’au début la progression ressemble à l’augmentation progressive d’une progression linaire, mais qu’à partir de la dixième période, la courbe ascendante prend une sérieuse accélération vers le haut (le coude ou « elbow » que nous avons vu dans le texte « The Singularity Is Near » (p. 10) de Ray Kurzweil. Et plus le temps avance, plus cette accélération augmente. C’est d’ailleurs ce qui a incité Albert Einstein à déclarer que « Les intérêts composés sont la plus grande force dans tout l’univers ».

De votre vivant, aucun banquier ne va s’assoir avec vous pour vous montrer comment créer de la richesse avec votre propre argent. Il ne vous parlera surtout jamais de la règle de 72, une règle bancaire qui indique qu’avec un taux d’intérêts composés de 12%, votre montant épargné double tous les six ans (allez-y, faites-en le calcul, prenez un montant quelconque et calculez 12% par année (1% par mois), composé mensuellement multiplié par le nombre de mois d’ici votre retraite ou augmentez le plaisir de l’exercice en calculant l’intérêt quotidien au taux de 0,03287671232876712 qui est de 12 divisé par 365).

Donc, si on entreprend un plan d’épargne pour la retraite, il faut absolument commencer à l’âge de 18 ans (à 65 ans ce sera l’argent placé à l’âge de 18 ans qui aura le plus compté), même avec un petit dépôt régulier  de 25 $ par mois, et obtenir un rendement au taux moyen de 12% par année (comme le font les institutions financières) pour prendre sa retraite millionnaire. Mais ce n’est pas votre banquier qui va vous montrer comment faire. Ce n’est pas dans son intérêt. 🙂

Lles institutions financières sont en mesure de faire d’énormes profits en nous garantissant des taux d’épargne de 1 à 3 % afin de pouvoir utiliser notre argent et le placer pour en obtenir des rendements supérieurs à 12% ce qui leur permet d’accroître leurs gains avec notre argent. C’est ce principe qui a incité Thomas Jefferson à dire « Les établissements bancaires sont plus dangereux qu’une armée en campagne ». Et ça s’était bien des années avant l’invention des frais de services.

« Afin d’améliorer nos services à la clientèle, nous avons ajouté des frais de services mensuels à votre compte. »
Message véritable reçu il y a quelques années et qui transformait un compte sans frais en compte avec frais mensuels, action posée tout en fermant des succursales et rendant l’accès à cette institution plus difficile.

Advertisements
À propos

Directeur général Association pour la création littéraire chez les jeunes « Permettre aux jeunes personnes de s'approprier leur littérature. »

Tagged with: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
Publié dans Économie

Laisser un commentaire

Entrez vos coordonnées ci-dessous ou cliquez sur une icône pour vous connecter:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l'aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion / Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l'aide de votre compte Twitter. Déconnexion / Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l'aide de votre compte Facebook. Déconnexion / Changer )

Photo Google+

Vous commentez à l'aide de votre compte Google+. Déconnexion / Changer )

Connexion à %s

Entrer votre adresse e-mail pour vous inscrire a ce blog et recevoir les notifications des nouveaux articles par e-mail.

Rejoignez 263 autres abonnés

Partagez

Bookmark and Share

Mes archives
Catégories
%d blogueurs aiment cette page :